Нацелились на покупку машины из США, разумеется, брать будем вариант под ремонт тут, нам другие пока не доступны. Есть переживания, что при постановке машины на учет ГИБДД откажут. Посмотрят, например, историю и скажут, что такое на учет не ставят. Бывает ли вообще такое?

Нужно просто изначально нормальное авто из сша брать, чтобы таких проблем не было. Отказать могут, да, если машина в угоне, если не совпадают номера и так далее. Но если вы машину будете брать через агентство, то там предварительно ее всю проверят. Проблемные сразу обозначают, потому что компании не нужны репутационные потери. При таком подходе переживать будет не за что.